Przejdź do treści

O pewnym zjawisku, które zmieni Twój sposób patrzenia na świat…

Każdy człowiek ma w swoim życiu jakieś Święte Mikołaje, czyli takie odkrycia, które na zawsze zmieniają sposób w jaki spostrzega świat. Do tej pory, w moim życiu miały miejsce trzy takie „wglądy”.

Pierwszy z nich był dość oczywisty, ktoś, już nie pamiętam kto, dobitnie dał mi do zrozumienia, że Święty Mikołaj nie istnieje i że to rodzice kupują prezenty. Stąd moja robocza nazwa tego rodzaju odkryć.

Drugi Święty Mikołaj mojego życia to odkrycie, że na drzwiach wcale nie trzeba pisać „pchać” lub „ciągnąć” aby wiedzieć jak je otworzyć i że przedmioty codziennego użytku da się projektować dobrze, tak aby nie denerwowały. Tego odkrycia dokonałem dzięki cudownemu Donaldowi Normanowi.

Natomiast trzeci Święty Mikołaj to… UWAGA TECHNICZNA: jeśli teraz podam Wam nazwę tego zjawiska to na 100% porzucicie ten tekst i go nie skończycie. Zjawisko jest ważne i bardzo powszechne ale nazwę ma…. raczej zniechęcającą.

Dlatego pozwolę sobie opowiedzieć Wam dwie historie, które pokazują jak działa ono w praktyce.

Historia 1

Był 2002 rok. Zimowe Igrzyska Olimpijskie w Salt Lake City. Siedziałem przed telewizorem wcinając słone paluszki i marzyłem o tym, żeby Adam Małysz zgarnął dwa złote medale w skokach narciarskich. Aż tu nagle, wyskakuje (dosłownie) jakiś gość o dziwnym nazwisku Ammann i zgarnia dwa przyobiecane w moim sercu i głowie krążki naszemu gwiazdorowi. W ciągu kilku dni zostaje okrzyknięty złotym dzieckiem szwajcarskich skoków narciarskich. Łatwo nie było, ale jakoś przeżyłem tę traumę. Zacząłem czytać o tym cudownym Szwajcarze i w przyszłym sezonie był moim drugim ulubieńcem obok naszego orła z Wisły. Jednak w kolejnym sezonie Ammann radził sobie słabiej. Nie były to bardzo złe wyniki, jednak w porównaniu do dwóch złotych krążków na olimpiadzie miejsca w drugiej dziesiątce Pucharu Świata wypadały blado. Pamiętam do dziś, jak jeden z komentatorów stwierdził, że młodemu Szwajcarowi zapewne „uderzyła woda sodowa” i że młodzi skoczkowie często nie wytrzymują presji i ich talent szybko gaśnie….

Historia 2

Ta sytuacja przydarzyła się wybitnemu ekonomiście Danielowi Kahneman’owi i została przez niego opisana w książce Pułapki myślenia. Podczas zajęć prowadzonych dla dowództwa armii izraelskiej, Kahneman opowiadał o tym, że ludzi lepiej motywują nagrody niż kary i że również w wojsku warto nagradzać częściej. Słysząc to, jeden z dowódców sił powietrznych opowiedział o swoich doświadczeniach, przeczących badaniom cytowanym przez Kahneman’a. Opowiadał, że gdy porządnie opierniczy swojego podopiecznego kiedy ten wykona błędny manewr samolotem, to kolejny wychodzi mu lepiej. Natomiast kiedy pochwali młodego pilota za właściwie wykonaną akrobację, ten w kolejnej radzi sobie gorzej. Zatem profesor Kahneman myli się mówiąc, że pozytywna motywacja działa lepiej, a przynajmniej nie dotyczy to pilotów w izraelskich siłach powietrznych.

O co tutaj chodzi?

Obie opisane wyżej historie mają wspólny trzon. Jest nim skłonność naszego umysłu do interpretowania rzeczywistości poprzez tworzenie logicznej, przyczynowo-skutkowej opowieści. Opowieści, która w większości sytuacji kompletnie nie ma sensu, a obserwowane zjawiska wyjaśnić można w dużo prostszy sposób, używając czystej statystyki. Jednak nasz umysł, dużo gorzej radzi sobie ze statystyką niż z opowiadaniem historii. Stąd tak chętnie komentatorzy snują opowieści na temat niedojrzałych sportowców, którym „uderza do głowy woda sodowa”, a dowódcy sił zbrojnych używają przekleństw zamiast pochwał.

Dlaczego tak się dzieje?

Obie historie, jak i nieskończoną ilość innych, które otaczają nas w codziennym życiu, można wyjaśnić przy użyciu tak zwanego prawa regresji do średniej (a nie mówiłem, że nazwa jest mało zachęcająca :)).Czyli zjawiska, które jest trzecim Świętym Mikołajem na mojej liście.

Na czym polega prawo regresji do średniej?

Spróbujmy zrozumieć zjawisko regresji do średniej na przykładzie historii o pilotach. Na początku zastanówmy się od czego zależy jakość akrobacji, którą wykonuje młody adept lotnictwa. Kluczowe są zapewne kompetencje. Im wyższe kompetencje tym lepszy lot. To sprawa oczywista. Oprócz tego na jakość przelotu składa się bardzo wiele innych czynników, które są poza kontrolą pilota np.: pogoda, samopoczucie pilota, sprawność samolotu itd.. Czynniki te można podsumować jako pewną dozę szczęścia, która jest niezbędna do tego aby wykonać poprawny przelot. Idąc więc za myślą Kahneman’a może sformułować wzór na udany przelot:

Sukces lotu = kompetencje + szczęście

Sukces zależy zatem od poziomu umiejętności oraz pewnego składnika szczęścia, który, mówiąc językiem statystycznym ma charakter losowy. Korelacja pomiędzy sukcesem a kompetencjami nie jest więc idealna. Może się bowiem zdarzyć, że nawet doskonały pilot wykona stosunkowo słaby lot z powodów czysto losowych, związanych z pogodą lub innymi czynnikami zewnętrznymi.

Przypatrzmy się jeszcze raz dowódcy, który twierdził, że nagany działają lepiej niż pozytywna informacja zwrotna. Ganił on pilota za bardzo zły przelot, taki który wręcz zagrażał jego życiu. Nagradzał za przelot wybitny, który zdarzał się stosunkowo rzadko. Większość średnich przelotów nie była przez niego komentowana. Możemy założyć, że kompetencje pilota nie różniły się znacząco pomiędzy poszczególnymi manewrami, które wykonywał. Wszak nabywanie kompetencji w lataniu myśliwcem to raczej proces długotrwały, niż taki który zajmuje kilkadziesiąt minut czy kilka dni. Natomiast to, co mogło się zmieniać w znaczący sposób, to warunki zewnętrzne. Mógł zmienić się wiatr, ciśnienie, samopoczucie pilota itd..

Załóżmy, że kompetencje pilota da się obiektywnie ocenić na skali od 1 do 10. Załóżmy również, że nasz pilot rozwinął swoje zdolności do poziomu 7. Generał chwali go za lot wybitny, czyli taki na poziomie 9 i 10. Aby polecieć tak dobrze, pilot musi mieć sporo szczęście. Kilka dodatkowych czynników musi się przez przypadek zgrać aby mógł polecieć znacząco powyżej swoich zdolności. Czy kolejny lot będzie tak samo dobry? Raczej nie! Typowy lot naszego pilota będzie na poziomie około 7, bo takie są jego kompetencje. Poleciał lepiej, bo miał szczęście.

Z drugiej strony, pilot karany jest za lot słaby, czyli taki powiedzmy od poziomu 1 do 4. Czy takie loty zdarzają mu się często? Pewnie, że nie! Najczęściej lata na 7, ale czasami wszystko sprzysięga się przeciw niemu i zwyczajnie ma pecha. Wtedy czasem poleci na 2 albo 3. I wtedy generał spuszcza mu przez radio porządny opr… Jak poleci kolejnymi razem… Oczywiście, że lepiej. W końcu, ekstremalny pech jak i ekstremalne szczęście zdarzają się dość rzadko.

Widzimy więc, że poprawa lotu pilota po negatywnym feedbacku i pogorszenie po pozytywnym, nie ma nic wspólnego z samą informacją zwrotną jaką dawał mu przełożony… Wahania wynikają z czystego przypadku, a zjawisko to nazywamy właśnie prawem regresji do średniej.

Podobnie mogło być w przypadku opisywanego skoczka narciarskiego. Może na olimpiadzie poszło mu wybitnie dobrze, przez czysty przypadek, a w kolejnym sezonie los ułożył się dla niego mniej łaskawie?

W końcu odrobina statystyki

Teraz, pozwólcie, że użyję odrobinę statystycznego żargonu, który pozwoli nam wejść w głąb opisywanego zjawiska.

…regresja do średniej – kiedy korelacja między dwiema zmiennymi jest niższa od doskonałej, to z im bardziej ekstremalnym wynikiem na jednej zmiennej będziemy mieli do czynienia, tym bardziej jest prawdopodobne, że będzie on związany z mniej ekstremalnym wynikiem na drugiej zmiennej.[1]

Jak mawiał mój guru od ogólnego modelu liniowego, Brian Pollins, teraz jest pora na to aby zapalić świece, usiąść w wannie i pomedytować chwilę nad regułą statystyczną 🙂 lub przyjrzeć się poniższemu rysunkowi, który świetnie obrazuje o co chodzi.

Regresja do średniej

Popatrzmy na sytuację a), gdzie korelacja wynosi 1, czyli mamy do czynienia z idealnym związkiem między dwiema zmiennymi. Dokonując przewidywania mnożymy współczynnik korelacji przez wynik na zmiennej X (tutaj wynik standaryzowany, aby było łatwiej dokonać obliczeń) i otrzymujemy wynik na zmiennej Y. Nasze przewidywanie jest idealne ponieważ nie ma w nim składnika losowego, więc nie mamy do czynienia z regresją do średniej.

Teraz spójrzmy na ostatnią sytuację. Korelacja wynosi 0. Czyli zmienna X nie niesie żadnych informacji o zmiennej Y. Całość zmiennej Y jest niezależna od X. Skoro nie wiemy nic, to najlepiej celować w średnią Y. Wtedy pomylimy się najmniej. Mamy więc do czynienia z całkowitą regresją do średniej.

Najciekawsza jest jednak sytuacja b). Korelacja wynosi 0,5 czyli odpowiada temu co często obserwujemy w biznesie. Kiedy na podstawie X przewidujemy Y, to przewidywane wartości Y są zawsze mniej skrajne (bliższe średniej) niż wartości X, na podstawie których dokonujemy przewidywania. Tak właśnie działa regresja do średniej…

Piękne, prawda?

Hej! Pracuję w biznesie, po co mi to wiedzieć?

Regresja do średniej pojawia się zawsze kiedy zmienne nie są ze sobą idealnie skorelowane. Czyli w praktyce… właściwie w każdym przypadku. Co mamy zrobić z tą wiedzą? No cóż każdy może zrobić co chce, jak to ze Świętym Mikołajem, ale zerknijmy wspólnie na kilka biznesowych scenariuszy.

·        Prezes zdenerwował się na koniec roku na słabe wyniki działu sprzedaży. Polecił wybrać 10% najgorszych handlowców z ostatniego kwartału i wysłać na szkolenia aby się ogarnęli. Po powrocie ze szkoleń ich sprzedaż podniosła się w kolejnym kwartale średnio o 15%…. Dział HR cieszy się, że wybrał dobrego dostawcę szkoleń, który dostarczył efektywne biznesowo szkolenia. Czy aby na pewno? Czy może jest to regresja do średniej?

·        Po przejściu procedury rekrutacji nowy pracownik świetnie radzi sobie przez pierwsze 3 miesiące okresu próbnego. Po tym jak dostaje umowę o pracę, przez kolejne 2 miesiące ma wyniki słabsze o kilka procent. Czy „odpuścił sobie” po tym jak dostał stałą umowę? Czy może jest to regresja do średniej?

·        Zespół pracowników na produkcji osiągnął wynik 107% normy, najwyższy wynik od 4 lat. Dyrektor wypłacił im sowitą premię i podniósł normę, chwaląc ich, że potrafią naprawdę efektywnie pracować i że chce aby nagroda zmotywowała ich do dalszej pracy na tak wysokim poziomie. W przyszłym miesiącu zespół nie osiągnął nowego celu. Czy ludzi naprawdę nie motywują nagrody? Czy jest sens oczekiwać, że ludzie utrzymają ten poziom? Czy może jest to regresja do średniej?

Można by tak jeszcze długo…

Dla mnie regresja do średniej to jedno z narzędzi racjonalnego myślenia, które pozwala mi unikać błędnych przyczynowo-skutkowych wytłumaczeń tam, gdzie po prostu działa czysta statystyka i nie ma żadnego story. Ludzkiemu umysłowi ciężko jest to zaakceptować, ale tak właśnie jest. Warto o tym pamiętać zarówno w biznesie jak i życiu codziennym. Na przykład kiedy wrócicie do restauracji, która kiedyś Was zachwyciła i nagle wyśmienite danie jest odrobinę słabsze niż ostatnio. Może kucharz wcale nie osiadł na laurach…., nie zaprzedał duszy szatanowi… itp.. Może to tylko regresja do średniej… 

[1] King, B. M., & Minium, E. W. (2009). Statystyka dla psychologów i pedagogów. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *